Dany jest kwadrat o polu powierzchni \(48cm^2\). Ile wynosi długość przekątnej tego kwadratu?

A \(2\sqrt{6}cm\)
B \(4\sqrt{3}cm\)
C \(4\sqrt{6}cm\)
D \(8\sqrt{3}cm\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości boku kwadratu. Korzystając ze wzoru na pole kwadratu możemy zapisać, że: $$P=a^2 \           ,\ a^2=48 \           ,\ a=\sqrt{48} \quad\lor\quad a=-\sqrt{48}$$ Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(a=\sqrt{48}\). Z tego pierwiastka możemy jeszcze wyłączyć czynnik, zatem: $$a=\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=4\sqrt{3}[cm]$$ Krok 2. Obliczenie długości przekątnej kwadratu. Kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(d=a\sqrt{2}\). Skoro nasz kwadrat ma bok o długości \(4\sqrt{3}\), to jego przekątna będzie równa: $$d=4\sqrt{3}\cdot\sqrt{2} \           ,\ d=4\sqrt{6}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania