Do sporządzenia napoju użyto:

• \(\frac{1}{6}\) litra soku ananasowego,

• \(0,2\) litra soku z czarnej porzeczki,

• \(\frac{3}{5}\) litra wody.



Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Do sporządzenia tego napoju użyto \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) soku ananasowego niż soku z czarnej porzeczki. Objętość soku ananasowego i porzeczkowego łącznie stanowi \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\) objętości napoju.

A mniej
B więcej
C \(\frac{11}{29}\)
D \(\frac{11}{18}\)

Odpowiedź:      

A, C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania. Musimy ustalić, który ułamek jest większy: \(\frac{1}{6}\) czy \(0,2\). Aby tego dokonać, zamieńmy od razu ułamek dziesiętny na zwykły, czyli \(0,2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\). Mamy więc porównać ułamek \(\frac{1}{6}\) z \(\frac{1}{5}\). Są to ułamki o jednakowych licznikach, a więc im mniejszy mianownik, tym wartość takiego ułamka jest większa. Mówiąc wprost \(\frac{1}{6}\lt\frac{1}{5}\). To oznacza, że zużyto mniej soku ananasowego niż soku z czarnej porzeczki. Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania. Sumując zawartość soku ananasowego i porzeczkowego, otrzymamy: $$\frac{1}{6}+\frac{1}{5}=\frac{5}{30}+\frac{6}{30}=\frac{11}{30}$$ Objętość całego napoju to: $$V=\frac{1}{6}+0,2+\frac{3}{5} \           ,\ V=\frac{1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{3}{5} \           ,\ V=\frac{5}{30}+\frac{6}{30}+\frac{18}{30} \           ,\ V=\frac{29}{30}$$ Mamy więc \(\frac{11}{30}\) litra soków w \(\frac{29}{30}\) litra napoju. To oznacza, że nasze dwa soki stanowią: $$\frac{\frac{11}{30}}{\frac{29}{30}}=\frac{11}{30}:\frac{29}{30}=\frac{11}{30}\cdot\frac{30}{29}=\frac{11}{29}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania