Jubiler wykonuje ze srebra elementy takie jak na rysunku 1.





Z takich elementów tworzy łańcuszek w sposób pokazany na rysunku 2. (końce takiego łańcuszka pozostają niezłączone).





Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Łańcuszek o długości \(21,5 cm\) składa się z \(22\) elementów.
Długość łańcuszka (w centymetrach) złożonego z n elementów jest równa \(n+0,5\).

Łańcuszek o długości \(21,5 cm\) składa się z \(22\) elementów.

Odpowiedź:      

1) FAŁSZ

2) PRAWDA

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Widzimy, że jeden element łańcuszka ma długość \(1,5cm\). Nie oznacza to jednak, że dodanie kolejnego elementu do łańcuszka spowoduje wzrost długości o \(1,5cm\). Elementy łańcuszka nakładają się na siebie i efekt tego jest taki, że o ile pierwszy element daje nam \(1,5cm\) długości łańcuszka, tak każdy kolejny wydłuża nam łańcuszek o \(1cm\). Łańcuszek składający się z \(22\) elementów miałby jeden element początkowy oraz \(21\) elementów dodanych, czyli jego długość wyniosłaby: $$1,5cm+21\cdot1cm=1,5cm+21cm=22,5cm$$ To oznacza, że zdanie jest fałszem. Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Łańcuszek o długości \(n\) elementów składa się z jednego elementu o długości \(1,5cm\) i \(n-1\) elementów wydłużających go o \(1cm\). Długość takiego łańcuszka moglibyśmy więc rozpisać jako: $$1,5+(n-1)\cdot1=1,5+n-1=n+0,5$$ Zdanie jest więc prawdą.

Teoria:      
W trakcie opracowania