W zespole tańca nowoczesnego liczba dziewcząt jest dwa razy większa od liczby chłopców. Gdy na próbie nieobecnych było \(2\) chłopców i \(1\) dziewczyna, to liczba obecnych chłopców stanowiła \(\frac{2}{5}\) liczby obecnych dziewcząt. Z ilu osób składa się zespół? Zapisz obliczenia.

Odpowiedź:      

Zespół liczy łącznie \(24\) osoby.

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania. Wprowadźmy do zadania proste oznaczenia: \(x\) - liczba chłopców \(2x\) - liczba dziewcząt Na próbie nie pojawiło się dwóch chłopców i jedna dziewczyna, czyli: \(x-2\) - liczba chłopców na próbie \(2x-1\) - liczba dziewcząt na próbie Krok 2. Zapisanie i rozwiązanie równania. Z treści zadania wynika na próbie liczba chłopców stanowi \(\frac{2}{5}\) liczby obecnych dziewcząt. Możemy więc zapisać, że: $$x-2=\frac{2}{5}\cdot(2x-1) \           ,\ x-2=0,4\cdot(2x-1) \           ,\ x-2=0,8x-0,4 \           ,\ 0,2x=1,6 \           ,\ x=8$$ Krok 3. Obliczenie liczebności zespołu. Z oznaczeń wynika, że w zespole mamy \(8\) chłopców, czyli tym samym dziewczyn będzie \(2\cdot8=16\). To oznacza, że zespół liczy łącznie \(8+16=24\) osoby.

Teoria:      
W trakcie opracowania