Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prostego oraz podano długości niektórych jego krawędzi.





Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Pole największej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe \(35\).
Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe \(12\).

Pole największej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe \(35\).

Odpowiedź:      

1) PRAWDA

2) FAŁSZ

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Nanieśmy na rysunek następujące informacje: Krok 2. Obliczenie brakującej długości krawędzi graniastosłupa. Obliczmy od razu brakującą długość krawędzi graniastosłupa (która przyda nam się w jednym z kolejnych kroków). $$3^2+x^2=5^2 \           ,\ 9+x^2=25 \           ,\ x^2=16 \           ,\ x=4 \quad\lor\quad x=-4$$ Ujemną długość oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(x=4\). Krok 3. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Największą ścianą boczną jest prostokąt o wymiarach \(7\times5\), zatem jego pole powierzchni będzie równe: $$P=7\cdot5 \           ,\ P=35$$ To oznacza, że zdanie jest prawdą. Krok 4. Ocena prawdziwości drugiego zdania. W podstawie graniastosłupa mamy trójkąt, którego przyprostokątnymi są boki o długości \(3\) oraz \(4\). Korzystając ze wzoru na pole trójkąta możemy zapisać, że: $$P=\frac{1}{2}\cdot3\cdot4 \           ,\ P=6$$ Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe \(6\), a nie \(12\), a to oznacza, że zdanie jest fałszem.

Teoria:      
W trakcie opracowania