Dane są liczby \(x=2a+b−3\) oraz \(y=−4(a−b)+1\). Uzupełnij zdania. Wybierz właściwą odpowiedź spośród A lub B oraz spośród C lub D.



Suma liczb \(x\) i \(y\) wynosi \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\). Różnica liczb \(y\) i \(x\) wynosi \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).

A \(-2a-2\)
B \(−2(a+1)+5b\)
C \(6a-3b-4\)
D \(−6a+3b+4\)

Odpowiedź:      

B, D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania. Chcąc obliczyć sumę liczb musimy po prostu dodać do siebie te dwa wyrażenia i ostrożnie uprościć cały zapis: $$2a+b−3+(−4(a−b)+1)=2a+b-3−4(a−b)+1= \           ,\ =2a+b-3-4a+4b+1=-2a+5b-2$$ Takiej odpowiedzi nie mamy podanej, choć możemy już wykluczyć pierwszą odpowiedź, bo w niej nie ma jednomianu z wartością \(b\). Aby zweryfikować czy druga odpowiedź jest poprawna musimy wyłączyć \(-2\) przed nawias, otrzymując: $$-2a+5b-2=-2a-2+5b=-2(a+1)+5b$$ Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania. Tym razem musimy odjąć od siebie te dwa wyrażenia. Uważając na znaki możemy zatem zapisać, że: $$−4(a−b)+1-(2a+b-3)=-4a+4b+1-2a-b+3=-6a+3b+4$$

Teoria:      
W trakcie opracowania