Dla zachowania bezpieczeństwa kąt nachylenia między poziomym podłożem a drabiną przystawną powinien wynosić od \(65°\) do \(75°\). Na którym rysunku przedstawiono ustawienie drabiny zgodne z wymaganiami bezpieczeństwa?

A
B
C
D

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Kluczowym spostrzeżeniem pozwalającym na rozwiązanie tego zadania jest dostrzeżenie, że ściana, podłoże oraz drabina tworzą trójkąt prostokątny. Dzięki temu będziemy mogli skorzystać z różnych własności trójkątów prostokątnych, wiedząc przy okazji że miara jednego z kątów jest równa \(90°\). Rozpatrzmy każdy z przypadków osobno: I drabina: Korzystając z własności kątów wierzchołkowych wiemy, że kąt między ścianą i drabiną ma także \(12°\). Wiemy też, że kąt między ścianą i podłogą ma \(90°\), zatem trzeci kąt tego trójkąta (czyli kąt między podłożem i drabiną) będzie mieć miarę: $$180°-90°-12°=78°$$ II drabina: Tym razem skorzystamy z kątów przyległych. Suma kątów przyległych jest równa \(180°\). Skoro jeden kąt ma miarę \(118°\), to drugi (czyli ten, który nas interesuje) będzie mieć: $$180°-118°=62°$$ III drabina: Tutaj powinniśmy się zorientować, że jest to trójkąt prostokątny o kątach \(30°, 60°, 90°\). Skąd to wiemy? Wynika to z faktu, że przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej, a to cecha charakterystyczna właśnie dla trójkątów o kątach \(30°, 60°, 90°\). Interesujący nas kąt między podłożem i drabiną ma zatem \(60°\). IV drabina: Wiemy, że suma kątów w trójkącie wynosi \(180°\). Wiemy też, że jeden z kątów ma miarę \(90°\), zatem na dwa pozostałe kąty zostaje nam \(180°-90°=90°\). Możemy więc zapisać, że: $$α+3α=90° \           ,\ 4α=90° \           ,\ α=22,5°$$ Interesujący nas kąt między podłożem i drabiną ma miarę \(3α\), czyli \(3\cdot22,5°=67,5°\). Z prezentowanych odpowiedzi tylko ta mieści się w przedziale od \(65°\) do \(75°\).

Teoria:      
W trakcie opracowania