Siostry Basia i Kasia zbierają pieniądze na wycieczkę. Basia uzbierała \(115\%\) kwoty, którą zebrała Kasia. Gdy każda dziewczynka dostała od dziadków dodatkowo po \(232zł\), okazało się, że kwota uzbierana przez Kasię stanowi \(92\%\) kwoty zebranej przez Basię. Oblicz, ile pieniędzy uzbierała każda z dziewcząt. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź:      

Oszczędności Kasi to \(552zł\), a Basi to \(600zł\).

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń. W tym zadaniu musimy koniecznie wprowadzić sobie pewne oznaczenia, zapisując przy okazji zależności wynikające z treści zadania: \(x\) - oszczędności Kasi przed otrzymaniem pieniędzy od dziadków \(1,15x\) - oszczędności Basi przed otrzymaniem pieniędzy od dziadków \(x+232\) - oszczędności Kasi po otrzymaniu pieniędzy od dziadków \(1,15x+232\) - oszczędności Basi po otrzymaniu pieniędzy od dziadków Z treści zadania wynika, że: $$x+232=0,92\cdot(1,15x+232)$$ Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania. Rozwiązywanie powstałego równania zaczniemy od wymnożenia liczby znajdującej się przed nawiasem: $$x+232=0,92\cdot(1,15x+232) \           ,\ x+232=1,058x+213,44 \quad\bigg/-213,44 \           ,\ x+18,56=1,058x \quad\bigg/-x \           ,\ 18,56=0,058x \quad\bigg/:0,058 \           ,\ x=320[zł]$$ Krok 3. Obliczenie kwoty uzbieranych pieniędzy przez Kasię oraz Basię. Obliczenie wartości \(x=320zł\) nie kończy naszego zadania. Musimy obliczyć ile pieniędzy ostatecznie zebrała każda z dziewczyn. W tym celu wracamy do naszych oznaczeń z kroku pierwszego i możemy zapisać, że: Oszczędności Kasi: \(320zł+232zł=552zł\) Oszczędności Basi: \(1,15\cdot320zł+232zł=368zł+232zł=600zł\)

Teoria:      
W trakcie opracowania