Uzupełnij zdania. Wybierz właściwą odpowiedź spośród A lub B oraz spośród C lub D.



Wyrażenie \(\sqrt[3]{a}^2\) przyjmuje wartość \(9\) dla \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\). Wartość iloczynu \(\sqrt{8}\cdot2\sqrt{2}\) wynosi \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).

A \(a=3\)
B \(a=27\)
C \(4\)
D \(8\)

Odpowiedź:      

B, D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania. Aby rozwiązać pierwszą część zadania wystarczy podstawić te dwie proponowane liczby i sprawdzić kiedy otrzymamy wynik równy \(9\). Tak naprawdę podstawiając \(a=3\) otrzymamy bardzo brzydką liczbę, bo \(\sqrt[3]3\) jest liczbą niewymierną równą około \(1,44\). Musimy zatem podstawić \(a=27\) i otrzymamy wtedy następującą sytuację: $$\sqrt[3]{27}^2=3^2=9$$ Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania. Korzystając z działań na pierwiastkach możemy zapisać, że: $$\sqrt{8}\cdot2\sqrt{2}=2\cdot\sqrt{8}\cdot\sqrt{2}= \           ,\ =2\cdot\sqrt{8\cdot2}=2\cdot\sqrt{16}=2\cdot4=8$$

Teoria:      
W trakcie opracowania