Jedną z liczb spełniających nierówność \(x^4-3x^3+3\lt0\) jest:

A \(1\)
B \((-1)\)
C \(2\)
D \((-2)\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Podana w treści zadania nierówność jest nierównością czwartego stopnia i to taką, której raczej nie umiemy samodzielnie rozwiązać. Zadanie polega tak naprawdę na podstawieniu po kolei każdej odpowiedzi do wyrażenia \(x^4-3x^3+3\) i sprawdzeniu, kiedy otrzymamy wynik większy od zera. Sprawdźmy zatem po kolei każdą z możliwości: Dla \(x=1\): \(x^4-3x^3+3=1^4-3\cdot1^3+3=1-3+3=1\) Dla \(x=-1\): \(x^4-3x^3+3=(-1)^4-3\cdot(-1)^3+3=1-(-3)+3=1+3+3=7\) Dla \(x=2\): \(x^4-3x^3+3=2^4-3\cdot2^3+3=16-24+3=-5\) Dla \(x=-2\): \(x^4-3x^3+3=(-2)^4-3\cdot(-2)^3+3=16-(-8)+3=16+24+3=43\) Wynik mniejszy od zera otrzymaliśmy jedynie dla \(x=2\), stąd też to właśnie będzie jedna z liczb, która spełnia naszą nierówność.

Teoria:      
W trakcie opracowania