Liczbą odwrotną do liczby \(\frac{\sqrt{6}-3}{3}\) jest:

A \(\frac{3-\sqrt{6}}{3}\)
B \(-\sqrt{6}-3\)
C \(3+\sqrt{6}\)
D \(\frac{\sqrt{6}+3}{5}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Aby otrzymać liczbę odwrotną wystarczy zamienić miejscami licznik z mianownikiem. W ten sposób otrzymamy liczbę \(\frac{3}{\sqrt{6}-3}\). To jednak nie koniec zadania, bo dodatkowo będziemy musieli wykonać jeszcze usunięcie niewymierności z mianownika. Całość będzie wyglądać w następujący sposób: $$\frac{3}{\sqrt{6}-3}=\frac{3\cdot(\sqrt{6}+3)}{(\sqrt{6}-3)\cdot(\sqrt{6}+3)}= \           ,\ =\frac{3\sqrt{6}+9)}{(6-9)}=\frac{3\sqrt{6}+9)}{-3}=-\sqrt{6}-3$$

Teoria:      
W trakcie opracowania