Liczba różnych rozwiązań równania \(\frac{3x(x^2-9)}{x-3}=0\) wynosi:

A \(4\)
B \(3\)
C \(2\)
D \(1\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie założeń do równania. Z racji tego, iż nie istnieje w matematyce dzielenie przez \(0\), to wartość w mianowniku musi być różna od \(0\). W związku z tym: $$x-3\neq0 \           ,\ x\neq3$$ Krok 2. Rozwiązanie równania. Po zapisaniu założeń możemy przejść do rozwiązywania równania, zaczynając od wymnożenia obu stron przez wartość, która znajduje się w mianowniku, czyli przez \(x-3\): $$\frac{3x(x^2-9)}{x-3}=0 \quad\bigg/\cdot(x-3) \           ,\ 3x(x^2-9)=0$$ Aby to równanie było równe \(0\), to albo \(3x\) albo \(x^2-9\) musi być równe \(0\), zatem: $$3x=0 \quad\lor\quad x^2-9=0 \           ,\ x=0 \quad\lor\quad x^2=9 \           ,\ x=0 \quad\lor\quad x=3 \quad\lor\quad x=-3$$ Krok 3. Zapisanie rozwiązań równania. Musimy teraz zweryfikować nasze rozwiązania i sprawdzić czy jakieś rozwiązanie nie wyklucza się z naszymi założeniami z kroku pierwszego. Okazuje się, że jedno rozwiązanie (\(x=3\)) musimy wykluczyć ze względu właśnie na założenia, dlatego równanie ma tylko dwa rozwiązania: \(x=0\) oraz \(x=-3\).

Teoria:      
W trakcie opracowania