Wyrażenie \(log_{3}(log30-log3)\) jest równe:

A \(log_{3}10\)
B \(0\)
C \(1\)
D \(3\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Aby rozwiązać ten logarytm skorzystamy ze wzoru na różnicę logarytmów: $$log_{a}b-log_{a}c=log_{a}\left(\frac{b}{c}\right)$$ Korzystając z tego wzoru możemy rozpisać logarytmy znajdujące się w nawiasie, otrzymując w ten sposób: $$log_{3}(log30-log3)=log_{3}\left(log\frac{30}{3}\right)=log_{3}(log10)$$ Teraz musimy pamiętać o tym, że jeśli logarytm nie ma zapisanej podstawy, to domyślnie podstawa jest równa \(10\), czyli \(log10\) to tak naprawdę \(log_{10}10\). A ile jest równy \(log_{10}10\)? Taki logarytm jest równy \(1\), bo \(10^1=10\). W związku z tym: $$log_{3}(log10)=log_{3}1=0$$ Wartość tego logarytmu jest równa \(0\), bo \(3^0=1\).

Teoria:      
W trakcie opracowania