Ciągiem arytmetycznym jest ciąg liczb:

A \((2, 4, 8)\)
B \((9, 3, 1)\)
C \((\sqrt{3}, \sqrt{2}, \sqrt{1})\)
D \((\sqrt{4}, \sqrt{1}, \sqrt{0})\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Aby dowiedzieć się który ciąg jest arytmetyczny moglibyśmy w każdej z odpowiedzi sprawdzić np. kiedy \(a_{3}-a_{2}\) jest równe tyle samo co \(a_{2}-a_{1}\). Tam gdzie w obydwu tych działaniach będzie ten sam wynik, tam będziemy mieć styczność z ciągiem arytmetycznym. Ale nie jest to jedyna metoda. Nieco sprytniejszym sposobem jest wykorzystanie jednej z własności ciągów arytmetycznych, która mówi nam, że: $$a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}$$ Jeżeli wskazane w poszczególnych odpowiedziach liczby spełnią tę nierówność, to znaczy że będą one tworzyć ciąg arytmetyczny. Sprawdźmy zatem każdą z odpowiedzi: Odp. A. \(4=\frac{2+8}{2} \           ,\ 4=\frac{10}{2} \           ,\ 4=5 \           ,\ L\neq P\) Odp. B. \(3=\frac{9+1}{2} \           ,\ 3=\frac{10}{2} \           ,\ 3=5 \           ,\ L\neq P\) Odp. C. \(\sqrt{2}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{1}}{2} \           ,\ \sqrt{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2} \           ,\ \sqrt{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2} \           ,\ L\neq P\) Odp. D. \(\sqrt{1}=\frac{\sqrt{4}+\sqrt{0}}{2} \           ,\ 1=\frac{2+0}{2} \           ,\ 1=\frac{2}{2} \           ,\ L=P\) Tylko w czwartej odpowiedzi uzyskaliśmy prawdziwą równość, zatem ciągiem arytmetycznym jest czwarty zestaw liczb.

Teoria:      
W trakcie opracowania