W trójkącie prostokątnym \(ABC\) kąt przy wierzchołku \(A\) ma miarę \(30°\), a dłuższa przyprostokątna ma długość \(6cm\). Długość przeciwprostokątnej jest równa:

A \(4\sqrt{3}cm\)
B \(6\sqrt{3}cm\)
C \(6\sqrt{2}cm\)
D \(6cm\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Spróbujmy narysować ten trójkąt, zaznaczając na nim wszystkie informacje z treści zadania: Tworząc rysunek należy pamiętać, że mniejszy kąt ostry trójkąta prostokątnego leży przy dłuższej przyprostokątnej. Krok 2. Obliczenie długości przeciwprostokątnej. Korzystając z funkcji cosinus możemy teraz zapisać, że: $$cos30°=\frac{6}{x} \           ,\ \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{6}{x}$$ Mnożąc na krzyż otrzymujemy: $$\sqrt{3}x=12 \quad:\sqrt{3} \           ,\ x=\frac{12}{\sqrt{3}} \           ,\ x=\frac{12\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} \           ,\ x=\frac{12\sqrt{3}}{3} \           ,\ x=4\sqrt{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania