Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) o wyrazach: \((-10,-6,-2,...)\). Czterdziesty wyraz tego ciągu jest równy:

A \(136\)
B \(146\)
C \(156\)
D \(166\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego. Skoro pierwszy wyraz jest równy \(a_{1}=-10\), a drugi wyraz jest równy \(a_{2}=-6\), to różnica ciągu arytmetycznego wynosi: $$r=a_{2}-a_{1} \           ,\ r=-6-(-10) \           ,\ r=-6+10 \           ,\ r=4$$ Krok 2. Obliczenie wartości czterdziestego wyrazu ciągu. Znamy wartość pierwszego wyrazu, znamy wartość różnicy, zatem możemy obliczyć dowolny wyraz tego ciągu korzystając ze wzoru: $$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \           ,\ a_{40}=a_{1}+(40-1)r \           ,\ a_{40}=a_{1}+39r \           ,\ a_{40}=-10+39\cdot4 \           ,\ a_{40}=-10+156 \           ,\ a_{40}=-146$$

Teoria:      
W trakcie opracowania