Równanie \(x^2+(y+2)^2=4\) opisuje okrąg o środku w punkcie \(S\) i promieniu \(r\). Wówczas:

A \(S=(0,-2),\ r=4\)
B \(S=(0,-2),\ r=2\)
C \(S=(0, 2),\ r=4\)
D \(S=(0, 2),\ r=2\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Przekształcenie równania. Równanie okręgu o środku w punkcie \(S=(a;b)\) oraz promieniu \(r\) przyjmuje postać: $$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$ Musimy zatem doprowadzić równanie z treści zadania właśnie do takiej postaci (czyli z odejmowaniem w nawiasach i potęgowaniem po prawej stronie), co pozwoli nam wyznaczyć najpierw zarówno współrzędne środka okręgu jak i jego promień. Zrobimy to w następujący sposób: $$x^2+(y+2)^2=4 \           ,\ (x-0)^2+(y-(-2))^2=2^2$$ Krok 2. Odczytanie współrzędnych środka okręgu. Przyrównując postać równania okręgu do naszego równania widzimy, że \(a=0\) oraz \(b=-2\), zatem \(S=(0;-2)\). Krok 3. Odczytanie długości promienia. Przyrównując postać równania okręgu do naszego równania widzimy, że \(r=2\).

Teoria:      
W trakcie opracowania