Do wykresu funkcji liniowej \(f\) należą punkty \((4,0)\) i \((0,2)\) oraz punkt:

A \((12,-2)\)
B \((12,-4)\)
C \((-12,28)\)
D \((-12,-10)\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie wzoru funkcji. Często w takich zadaniach wystarczy dobry rysunek szkicowy. W tym konkretnym przypadku niektóre współrzędne są może zbyt blisko siebie (zwłaszcza z pierwszej i drugiej odpowiedzi), ale na pewno dzięki rysunkowi dałoby się na starcie odrzucić część odpowiedzi. Jednak żeby nie kombinować z rysunkiem, to podejdźmy do tego zadania nieco bardziej matematycznie. Aby rozwiązać to zadanie musimy najpierw wyznaczyć wzór funkcji. Jak już poznamy wzór funkcji to podstawimy do niego \(x=12\) oraz \(x=-12\) i sprawdzimy kiedy otrzymamy poprawną wartość współrzędnej igrekowej. Sam wzór możemy oczywiście wyznaczyć w tradycyjny sposób (np. budując układ równań), ale tutaj da się poznać ten wzór w nieco sprytniejszy sposób. Widzimy, że funkcja przecina oś igreków dla \(y=2\), bo przechodzi przez punkt \((0;2)\). W związku z tym wiemy już, że funkcja liniowa \(y=ax+b\) ma współczynnik \(b=2\). To oznacza, ze funkcja przybiera postać \(y=ax+2\). Brakuje nam jeszcze współczynnika \(a\), który poznamy podstawiając do wyznaczonego przed chwilą równania współrzędne punktu \((4;0)\): $$0=4a+2 \           ,\ 4a=-2 \           ,\ a=-\frac{1}{2}$$ To oznacza, że wzorem funkcji jest \(y=-\frac{1}{2}x+2\). Krok 2. Obliczenie wartości funkcji dla \(x=12\) oraz \(x=-12\). Teraz zgodnie z odpowiedziami musimy sprawdzić wartości tej funkcji dla \(x=12\) oraz \(x=-12\): Gdy \(x=12\) to: $$y=-\frac{1}{2}\cdot12+2 \           ,\ y=-6+2 \           ,\ y=-4$$ Gdy \(x=-12\) to: $$y=-\frac{1}{2}\cdot(-12)+2 \           ,\ y=6+2 \           ,\ y=8$$ W związku z tym wyszło nam, że ta funkcja przechodzi przez punktu o współrzędnych \((12;-4)\) oraz \((-12;8)\), zatem prawidłowa jest odpowiedź druga.

Teoria:      
W trakcie opracowania