Liczba odwrotna do \(3-2\sqrt{2}\) jest równa:

A \(3+2\sqrt{2}\)
B \(2\sqrt{2}-3\)
C \(3\sqrt{2}-2\)
D \(2-3\sqrt{2}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie liczby odwrotnej. Liczbą odwrotną do liczby \(a\) jest \(\frac{1}{a}\), zatem w naszym przypadku liczbą odwrotną do podanej będzie \(\frac{1}{3-2\sqrt{2}}\). Krok 2. Usunięcie niewymierności z mianownika. Choć poprawnie już wskazaliśmy liczbę odwrotną, to w tym konkretnym przypadku musimy jeszcze usunąć niewymierność, która pojawiła się w mianowniku. Aby tego dokonać musimy pomnożyć licznik i mianownik ułamka przez wartość \(3+2\sqrt{2}\), dzięki czemu w mianowniku skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\). Całość będzie wyglądać następująco: $$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}=\frac{1\cdot(3+2\sqrt{2})}{(3-2\sqrt{2})\cdot(3+2\sqrt{2})}= \           ,\ =\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}=\frac{3+2\sqrt{2}}{1}=3+2\sqrt{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania