Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej w zbiorze \(\langle-6;5\rangle\)





Funkcja \(g\) jest określona wzorem \(g(x)=f(x)-2\) dla \(x\in\langle-6;5\rangle\). Wskaż zdanie prawdziwe.

A Liczba \(f(2)+g(2)\) jest równa \(-2\)
B Zbiory wartości funkcji \(f\) i \(g\) są równe
C Funkcje \(f\) i \(g\) mają takie samo miejsce zerowe
D Punkt \(P=(0,-2)\) należy do wykresu funkcji \(f\) i \(g\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Nanieśmy na rysunek funkcję \(g(x)\). W tym celu wystarczy przesunąć wykres funkcji \(f(x)\) o dwie jednostki w dół: Krok 2. Weryfikacja poprawności odpowiedzi. Sprawdźmy teraz poprawność każdej z odpowiedzi: Odp. A. - wartość \(f(2)=0\) oraz \(g(2)=-2\), zatem faktycznie \(f(2)+g(2)=0-2=-2\). Zdanie jest więc prawdą. Odp. B. - zbiory wartości nie są równe, widzimy że przykładowo maksymalną wartością funkcji \(f(x)\) jest \(3\), a funkcji \(g(x)\) jest \(1\). Odp. C. - te funkcje nie mają tych samych miejsc zerowych (widać to po przecięciach się funkcji z osią \(OX\)). Odp. D. - punkt \(P\) należy do funkcji \(f(x)\), ale nie należy do funkcji \(g(x)\). Prawdziwe jest więc jedynie pierwsze zdanie.

Teoria:      
W trakcie opracowania