Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{2-x}{2}-2x\ge1\) jest przedział:

A \(\langle0;\infty)\)
B \((-\infty,0\rangle\)
C \((-\infty,5)\)
D \((-\infty,\frac{1}{3}\rangle\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Zadanie wydaje się bardzo proste i takie rzeczywiście jest, choć należy tutaj dobrze wykonać wszystkie działania arytmetyczne. Na początek chcielibyśmy pewnie pozbyć się ułamka i pomnożyć wszystko przez \(2\) i to jest bardzo dobry pomysł, ale trzeba to mnożenie dobrze wykonać (pamiętając o tym, że trzeba wymnożyć także \(-2x\)). Otrzymamy zatem: $$\frac{2-x}{2}-2x\ge1 \quad\bigg/\cdot2 \           ,\ 2-x-4x\ge2 \           ,\ 2-5x\ge2 \           ,\ -5x\ge0 \quad\bigg/:(-5) \           ,\ x\le0$$ Zwróć uwagę, że dzieląc przez liczbę ujemną, trzeba było zmienić znak na przeciwny. Otrzymany wynik \(x\le0\) oznacza, że zbiorem wszystkich rozwiązań tej nierówności jest przedział \((-\infty,0\rangle\).

Teoria:      
W trakcie opracowania