Suma \(2log\sqrt{10}+log10^3\) jest równa:

A \(2\)
B \(3\)
C \(4\)
D \(5\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Korzystając z działań na logarytmach możemy przenieść dwójkę w miejsce wykładnika potęgi liczby logarytmowanej. Otrzymamy wtedy: $$2log\sqrt{10}+log10^3=log\sqrt{10}^2+log10^3=log10+log10^3$$ Z działu logarytmów powinniśmy pamiętać, że jeśli logarytm nie ma zapisanej podstawy, to jest ona równa \(10\). Mamy teraz dwie opcje, które równie skutecznie doprowadzą nas do sukcesu: I sposób - korzystając z działań na logarytmach Korzystając ze wzoru na sumę logarytmów możemy zapisać, że: $$log10+log10^3=log(10\cdot10^3)=log10^4=4$$ II sposób - obliczając oddzielnie każdy logarytm Logarytmu \(log10\) oraz \(log10^3\) są bardzo proste do samodzielnego obliczenia. Powinniśmy dostrzec, że \(log10=1\) oraz \(log10^3=3\), zatem: $$log10+log10^3=1+3=4$$

Teoria:      
W trakcie opracowania