Rozwiązaniem równania \(\frac{x-2}{3(x+2)}=\frac{1}{9}\) jest liczba:

A \(-2\)
B \(2\)
C \(4\)
D \(-4\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie założeń. Z racji tego, iż w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, to musimy zapisać założenia do naszego równania, tak aby mianownik tego ułamka nie był równy zero. W związku z tym: $$3(x+2)\neq0 \           ,\ x+2\neq0 \           ,\ x\neq-2$$ W tym konkretnym zadaniu zapisanie założeń nie przyda nam się do dalszej części zadania, ale bardzo często w takich zadaniach jakieś rozwiązanie będzie się wykluczać z założeniami i pewne wyniki będziemy musieli wykluczać. Stąd też dobrze jest nabrać wprawy i zapisywać takie założenia zawsze w tego typu zadaniach. Krok 2. Rozwiązanie równania. Tego typu równanie najprościej jest rozwiązać mnożąc na krzyż: $$\frac{x-2}{3(x+2)}=\frac{1}{9} \           ,\ 9\cdot(x-2)=3(x+2) \           ,\ 9x-18=3x+6 \           ,\ 6x=24 \           ,\ x=4$$ Rozwiązanie nie wyklucza się z założeniami, zatem \(x=4\).

Teoria:      
W trakcie opracowania