Równość \((a+2\sqrt{3})^2=13+4\sqrt{3}\) jest prawdziwa dla:

A \(a=\sqrt{13}\)
B \(a=1\)
C \(a=0\)
D \(a=\sqrt{13}+1\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
I sposób - podstawiając poszczególne odpowiedzi do równania. Możemy podstawiać po kolei do równania poszczególne odpowiedzi, sprawdzając kiedy lewa strona będzie równa prawej. Rozwiązując to zadanie w ten sposób otrzymamy: Odp. A. Dla \(a=\sqrt{13}\) $$(\sqrt{13}+2\sqrt{3})^2=13+2\cdot\sqrt{13}\cdot2\sqrt{3}+4\cdot3=13+4\sqrt{39}+12=25+4\sqrt{39}$$ W tym przypadku nie udało nam się otrzymać wyniku \(13+4\sqrt{3}\). Odp. B. Dla \(a=1\) $$(1+2\sqrt{3})^2=1+4\sqrt{3}+4\cdot3=1+4\sqrt{3}+12=13+4\sqrt{3}$$ Otrzymaliśmy dokładnie \(13+4\sqrt{3}\), zatem możemy zaznaczyć, że poszukiwaną liczba jest \(a=1\) i nie musimy już obliczać kolejnych odpowiedzi. II sposób - przekształcając lewą i prawą stronę równania. Jeżeli chcemy podejść do zadania nieco bardziej matematycznie, to możemy całość rozwiązać w następujący sposób: Lewa strona równania: $$(a+2\sqrt{3})^2=a^2+4\sqrt{3}a+12$$ Prawa strona równania: $$13+4\sqrt{3}=1+4\sqrt{3}+12$$ Porównując teraz zapisy lewej i prawej strony widzimy wyraźnie, że aby były one sobie równe, to \(a=1\).

Teoria:      
W trakcie opracowania