Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=9-(3-x)^2\) są liczby:

A \(0\) oraz \(3\)
B \(-6\) oraz \(6\)
C \(0\) oraz \(-6\)
D \(0\) oraz \(6\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ułożenie równania. Miejscem zerowym funkcji są te argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość równą \(0\). Z tego też względu musimy rozwiązać następujące równanie: $$9-(3-x)^2=0 \           ,\ 9-(9-6x+x^2)=0 \           ,\ 9-9+6x-x^2=0 \           ,\ -x^2+6x=0$$ Tutaj też częstą praktyką jest wymnożenie obydwu stron przez \(-1\), tak aby mieć z przodu wartość \(x^2\) bez minusa. Nie jest to konieczne do poprawnego rozwiązania, ale czyni to zapis nieco czytelniejszym. Gdybyśmy więc wymnożyli to równanie przez \(-1\) to otrzymamy: $$x^2-6x=0$$ Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego. To równanie kwadratowe możemy standardowo obliczyć korzystając z delty (należy tylko pamiętać o tym, że w tym przypadku współczynnik \(c=0\)). Jednak tego typu równania można rozwiązać nieco szybciej, wyłączając przed nawias wspólny czynnik w następujący sposób: $$x^2-6x=0 \           ,\ x(x-6)=0$$ To równanie będzie równe \(0\) tylko wtedy, gdy: $$x=0 \quad\lor\quad x-6=0 \           ,\ x=0 \quad\lor\quad x=6$$ To oznacza, że miejscami zerowymi naszej funkcji są \(x=0\) oraz \(x=6\).

Teoria:      
W trakcie opracowania