Równanie \(\frac{(x-2)(x+4)}{(x-4)^2}=0\) ma dokładnie:

A jedno rozwiązanie: \(x=2\)
B jedno rozwiązanie: \(x=-2\)
C dwa rozwiązania: \(x=2\), \(x=-4\)
D dwa rozwiązania: \(x=-2\), \(x=4\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wypisanie założeń do równania. Z racji tego, iż w matematyce nie istnieje dzielenie przez \(0\), to wartość znajdująca się w mianowniku musi być różna od zera. Z tego też względu: $$(x-4)^2\neq0 \           ,\ x\neq4$$ Krok 2. Rozwiązanie równania. Po zapisaniu założeń możemy przystąpić do rozwiązywania, zaczynając od wymnożenia obu stron przez wartość w mianowniku: $$\frac{(x-2)(x+4)}{(x-4)^2}=0 \quad\bigg/\cdot(x-4)^2 \           ,\ (x-2)(x+4)=0$$ Aby to równanie było równe \(0\), to albo pierwszy nawias, albo drugi, muszą dać wartość równą \(0\). W związku z tym: $$x-2=0 \quad\lor\quad x+4=0 \           ,\ x=2 \quad\lor\quad x=-4$$ Krok 3. Weryfikacja otrzymanych wyników. To bardzo ważny krok, bowiem musimy jeszcze zweryfikować, czy otrzymane rozwiązania nie wykluczają się z założeniami. W naszym przypadku żadne z rozwiązań nie wyklucza się z założeniami, zatem możemy stwierdzić, że to równanie ma dwa rozwiązania: \(x=2\) oraz \(x=-4\).

Teoria:      
W trakcie opracowania