Cosinus kąta ostrego \(α\) jest równy \(\frac{12}{13}\). Wtedy:

A \(sinα=\frac{13}{12}\)
B \(sinα=\frac{1}{13}\)
C \(sinα=\frac{5}{13}\)
D \(sinα=\frac{25}{169}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
W zadaniu skorzystamy z "jedynki trygonometrycznej" do której podstawimy znaną nam wartość cosinusa, dzięki czemu bez problemu wyznaczymy wartość sinusa. $$sin^2+cos^2α=1 \           ,\ sin^2α+\left(\frac{12}{13}\right)^2=1 \           ,\ sin^2α+\frac{144}{169}=1 \           ,\ sin^2α=\frac{25}{169} \           ,\ sinα=\sqrt{\frac{25}{169}} \quad\lor\quad sinα=-\sqrt{\frac{25}{169}} \           ,\ sinα=\frac{5}{13} \quad\lor\quad sinα=-\frac{5}{13}$$ Z racji tego, iż kąt \(α\) jest kątem ostrym (tak jest to zapisane w treści zadania), to ujemną wartość sinusa musimy odrzucić, bo dla kątów ostrych sinus przyjmuje jedynie wartości dodatnie. To oznacza, że \(sinα=\frac{5}{13}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania