Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania \((x-8)(x^2-4)(x^2+16)=0\), wybrano największą i najmniejszą. Suma tych dwóch liczb jest równa:

A \(12\)
B \(10\)
C \(6\)
D \(4\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wskazanie rozwiązań równania. Równanie mamy podane w postaci iloczynowej, więc aby jego wartość była równa zero, to któraś z wartości w nawiasach musi być równa zero, zatem: $$(x-8)(x^2-4)(x^2+16)=0 \           ,\ x-8=0 \quad\lor\quad x^2-4=0 \quad\lor\quad x^2+16=0 \           ,\ x=8 \quad\lor\quad x=2 \quad\lor\quad x=-2 \quad\lor\quad x^2=-16$$ Równanie \(x^2=-16\) nie ma rozwiązań, bo nie istnieje żadna taka liczba rzeczywista, która mogłaby je spełniać. Krok 2. Obliczenie pożądanej sumy dwóch liczb. Najmniejszą liczbą będącą rozwiązaniem tego równania jest \(-2\), największą jest \(8\), zatem suma tych dwóch liczb jest równa: \(-2+8=6\).

Teoria:      
W trakcie opracowania