Dany jest trapez \(ABCD\), w którym przekątna \(AC\) jest prostopadła do ramienia \(BC\), \(|AD|=|DC|\) oraz \(|\sphericalangle ABC|=50°\) (zobacz rysunek).







Stąd wynika, że:

A \(β=100°\)
B \(β=120°\)
C \(β=110°\)
D \(β=130°\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miary kąta \(CAB\). Z trójkąta \(ABC\) jesteśmy wyznaczyć miarę kąta \(CAB\): $$|\sphericalangle CAB|=180°-90°-50°=40°$$ Krok 2. Obliczenie miary kątów \(ACD\) oraz \(DAC\). Musimy zauważyć, że kąty \(ACD\) i \(DAC\) będą miały równą miarę. Skąd to wiemy? Wynika to z tego, że \(|AD|=|DC|\), co sugeruje nam że trójkąt \(ACD\) jest równoramienny, a w takim trójkącie kąty przy podstawie są równej miary. Z własności kątów naprzemianległych wiemy, że kąty \(CAB\) oraz \(ACD\) mają równą miarę. W związku z tym: $$|\sphericalangle CAB|=|\sphericalangle ACD|=|\sphericalangle DAC|=40°$$ Krok 3. Obliczenie miary kąta \(ADC\) (czyli \(β\)). Znając kąty \(ACD\) i \(DAC\) bez problemu wyliczymy miarę naszego kąta \(β\): $$β=180°-40°-40°=100°$$

Teoria:      
W trakcie opracowania