Dany jest ciąg geometryczny \((a_{n})\), w którym \(a_{1}=72\) i \(a_{4}=9\). Iloraz \(q\) tego ciągu jest równy:

A \(q=\frac{1}{2}\)
B \(q=\frac{1}{6}\)
C \(q=\frac{1}{4}\)
D \(q=\frac{1}{8}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Aby obliczyć iloraz \(q\) posłużymy się wzorem na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego: $$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$$ Skoro znamy wartość pierwszego i czwartego wyrazu, to podstawmy te informacje do powyższego wzoru, wyznaczając w ten sposób iloraz \(q\). $$a_{4}=a_{1}\cdot q^{4-1} \           ,\ 9=72\cdot q^3 \           ,\ q^3=\frac{9}{72} \           ,\ q^3=\frac{1}{8} \           ,\ q=\frac{1}{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania