Do wykresu funkcji wykładniczej \(f(x)=\left(\frac{1}{4}\right)^x\) należy punkt:

A \(A=\left(-\frac{1}{2},-2\right)\)
B \(A=\left(-\frac{1}{2},2\right)\)
C \(A=\left(2,\frac{1}{2}\right)\)
D \(A=\left(2,-\frac{1}{2}\right)\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Naszym zadaniem jest podstawienie do wzoru każdego z tych czterech proponowanych punktów. I faktycznie możemy podstawiać po kolei wartości współrzędnych tych punktów, sprawdzając kiedy lewa strona równania będzie równa prawej, ale jak się przyjrzymy odpowiedziom to okaże się, że wystarczy podstawić do tego wzoru \(x=-\frac{1}{2}\) oraz \(x=2\) (bo tylko takie mamy współrzędne iksowe w odpowiedziach) i sprawdzić jakie otrzymamy wyniki. Dla \(x=-\frac{1}{2}\): $$f\left(-\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}}=(4^{-1})^{-\frac{1}{2}}=4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2$$ Dla \(x=2\): $$f(2)=\left(\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}$$ To oznacza, że do funkcji należy punkt \(A=\left(-\frac{1}{2},2\right)\), bo podstawiając \(x=-\frac{1}{2}\) otrzymaliśmy rzeczywiście wartość równą \(2\).

Teoria:      
W trakcie opracowania