Prosta \(l\) przechodzi przez punkty \(A=(6,-7), B=(-10,3)\). Prosta \(k\) jest symetralną odcinka \(AB\). Współczynnik kierunkowy prostej \(k\) jest równy:

A \(-\frac{8}{5}\)
B \(\frac{8}{5}\)
C \(\frac{5}{8}\)
D \(-\frac{5}{8}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie współczynnika kierunkowego prostej \(l\). Jesteśmy w stanie wyznaczyć pełny wzór prostej \(l\) (bo znamy współrzędne dwóch punktów przez które ona przechodzi, więc możemy skorzystać np. z metody układu równań), ale nam do tego zadania wystarczy poznanie współczynnika kierunkowego tej prostej, a wyznaczyć go możemy z następującego wzoru: $$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}} \           ,\ a=\frac{3-(-7)}{-10-6} \           ,\ a=\frac{3+7}{-16} \           ,\ a=\frac{10}{-16} \           ,\ a=-\frac{5}{8}$$ Krok 2. Obliczenie współczynnika kierunkowego prostej \(k\). Prosta \(k\) jest symetralną do odcinka \(AB\). My wiemy, że symetralna do odcinka jest zawsze prostą prostopadłą. Wniosek dla nas z tego płynie taki, że prosta \(k\) jest prostopadła do prostej \(l\). Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych musi być równy \(-1\). Skoro wiec prosta \(l\) ma współczynnik \(a=-\frac{5}{8}\), to prosta \(k\) będzie miała ten współczynnik równy \(a=\frac{8}{5}\), bo \(-\frac{5}{8}\cdot\frac{8}{5}=-1\).

Teoria:      
W trakcie opracowania