Liczby \(x_{1}\), \(x_{2}\) są różnymi rozwiązaniami równania \(2x^2+3x-7=0\). Suma \(x_{1}+x_{2}\) jest równa:

A \(-\frac{7}{2}\)
B \(-\frac{7}{4}\)
C \(-\frac{3}{2}\)
D \(-\frac{3}{4}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Jeśli znamy wzory Viete'a (są zapisane w tablicach maturalnych) to wiemy, że: $$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{2}$$ (\(a\) oraz \(b\) to współczynniki funkcji kwadratowej zapisanej w postaci ogólnej). Na maturze podstawowej jednak wzory te nie są obowiązkowe, więc możemy obliczyć to równanie kwadratowe metodą delty. Krok 1. Rozwiązanie równania kwadratowego. Współczynniki: \(a=2,\;b=3,\;c=-7\) $$Δ=b^2-4ac=3^2-4\cdot2\cdot(-7)=9-(-56)=9+56=65 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{65}$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-3-\sqrt{65}}{2\cdot2}=\frac{-3-\sqrt{65}}{4} \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-3+\sqrt{65}}{2\cdot2}=\frac{-3+\sqrt{65}}{4}$$ Krok 2. Obliczenie sumy \(x_{1}+x_{2}\). Podstawmy do naszej sumy wyliczone przed chwilą liczby i otrzymamy: $$x_{1}+x_{2}=\frac{-3-\sqrt{65}}{4}+\frac{-3+\sqrt{65}}{4} \           ,\ x_{1}+x_{2}=\frac{-3-\sqrt{65}+(-3)+\sqrt{65}}{4} \           ,\ x_{1}+x_{2}=\frac{-6}{4} \           ,\ x_{1}+x_{2}=-\frac{3}{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania