Jednym z rozwiązań równania \(5(x+1)-x^2(x+1)=0\) jest liczba:

A \(1\)
B \((-1)\)
C \(5\)
D \((-5)\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Gdybyśmy wymnożyli te wszystkie nawiasy i uporządkowali zapis, to powstanie nam równanie trzeciego stopnia, którego raczej samodzielnie (na poziomie podstawowym) nie damy rady rozwiązać. Do zadania można byłoby więc podejść nieco inaczej. Przykładowo można byłoby podstawić każdą z proponowanych odpowiedzi i sprawdzić, kiedy lewa strona równania będzie równa stronie prawej. Najlepszym jednak sposobem będzie dostrzeżenie, że w nawiasach mamy tą samą wartość, czyli \(x+1\), co pozwoli nam na rozwiązanie tego w następujący sposób: $$5(x+1)-x^2(x+1)=0 \           ,\ (5-x^2)\cdot(x+1)=0$$ Teraz postępujemy tak, jak przy postaci iloczynowej, czyli przyrównujemy wartości w nawiasach do zera, zatem: $$5-x^2=0 \quad\lor\quad x+1=0 \           ,\ x^2=5 \quad\lor\quad x=-1 \           ,\ x=\sqrt{5} \quad\lor\quad x=-\sqrt{5} \quad\lor\quad x=-1$$ Samo równanie ma więc trzy rozwiązania, a w proponowanych odpowiedziach znalazła się odpowiedź \(x=-1\).

Teoria:      
W trakcie opracowania