Do wykresu funkcji liniowej \(f\) należą punkty \(A=(1,2)\) i \(B=(-2,5)\). Funkcja \(f\) ma wzór:

A \(f(x)=x+3\)
B \(f(x)=x-3\)
C \(f(x)=-x-3\)
D \(f(x)=-x+3\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Teoretycznie możemy do wzoru każdej z funkcji podstawić najpierw współrzędne \(A\), później współrzędne punktu \(B\) i sprawdzić w którym przypadku obydwa równania będą poprawne. Możemy jednak samodzielnie wyznaczyć wzór tej funkcji, tworząc pewien układ równań. Krok 1. Zapisanie układu równań. Funkcje liniowe są opisane wzorem ogólnym \(y=ax+b\). Stwórzmy więc dwa równania - w pierwszym podstawimy do tego wzoru współrzędne punktu \(A\), w drugim współrzędne punktu \(B\). Otrzymamy w ten sposób: \begin{cases} 2=1a+b \           ,\ 5=-2a+b \end{cases} Krok 2. Rozwiązanie układu równań i wyznaczenie współczynników \(a\) oraz \(b\). Odejmując to równanie stronami skrócą nam się współczynniki \(b\), dzięki czemu otrzymamy: $$2-5=a-(-2a) \           ,\ -3=3a \           ,\ a=-1$$ Podstawiając wartość \(a=-1\) do jednego z równań wyznaczymy wartość współczynnika \(b\): $$2=-1+b \           ,\ b=3$$ To oznacza, że poszukiwana funkcja ma wzór: \(f(x)=-1x+3\), czyli \(f(x)=-x+3\).

Teoria:      
W trakcie opracowania