Rozwiązaniem układu równań: \(\begin{cases}

x+3y=5 \           ,\

2x-y=3

\end{cases}\) jest:

A \(\begin{cases}
x=2 \           ,\
y=1
\end{cases}\)
B \(\begin{cases}
x=2 \           ,\
y=-1
\end{cases}\)
C \(\begin{cases}
x=1 \           ,\
y=2
\end{cases}\)
D \(\begin{cases}
x=1 \           ,\
y=-2
\end{cases}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
To równanie możemy rozwiązać zarówno metodą podstawiania jak i przeciwnych współczynników. Prościej będzie tutaj chyba użyć tego drugiego sposobu, mnożąc najpierw obie strony drugiego równania przez \(3\). \begin{cases} x+3y=5 \           ,\ 2x-y=3 \quad\bigg/\cdot3 \end{cases}\begin{cases} x+3y=5 \           ,\ 6x-3y=9 \end{cases} Dodajemy to równanie stronami i otrzymujemy: $$7x=14 \           ,\ x=2$$ Podstawiając wartość \(x=2\) do jednego z równań wyznaczymy wartość \(y\): $$2+3y=5 \           ,\ 3y=3 \           ,\ y=1$$ Rozwiązaniem jest więc para liczb: \(x=2\) oraz \(y=1\).

Teoria:      
W trakcie opracowania