Udowodnij, że dla każdej ujemnej liczby rzeczywistej \(x\) prawdziwa jest nierówność \(\frac{x}{9}+\frac{4}{x}\le-\frac{4}{3}\).

Odpowiedź:      

Udowodniono, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

Rozwiązanie:      
Przekształcając nierówność otrzymamy następujący zapis: $$\frac{x}{9}+\frac{4}{x}\le-\frac{4}{3} \quad\bigg/\cdot9 \           ,\ x+\frac{36}{x}\le-12 \quad\bigg/\cdot x \           ,\ x^2+36\ge-12x \           ,\ x^2+12x+36\ge0 \           ,\ (x+6)^2\ge0$$ Każda liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu jest większa lub równa \(0\), zatem nasze dowodzenie możemy uznać za zakończone.

Teoria:      
W trakcie opracowania