Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez \(3\) daje resztę \(2\).

Odpowiedź:      

Uzasadniono wyprowadzając odpowiednie czynniki przed nawias.

Rozwiązanie:      
\(n\) - pierwsza liczba \(n+1\) - druga liczba \(n+2\) - trzecia liczba Każdą z liczb podniesiemy teraz do kwadratu (zgodnie z treścią zadania) i spróbujemy całość doprowadzić do takiej sytuacji, by wyłączyć trójkę lub jej wielokrotność przed nawias, zatem: $$n^2+(n+1)^2+(n+2)^2= \           ,\ =n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4= \           ,\ =3n^2+6n+5= \           ,\ =3(n^2+2n+1)+2$$ Doprowadzenie równania do takiej postaci kończy nasze dowodzenie, bowiem dwójka stojąca na samym końcu jest właśnie resztą z dzielenia.

Teoria:      
W trakcie opracowania