Jeżeli \(A\) i \(B\) są zdarzeniami losowymi, \(B'\) jest zdarzeniem przeciwnym do \(B\), \(P(A)=0,3\), \(P(B')=0,4\) oraz \(A\cap B=\varnothing\), to \(P(A\cup B)\) jest równe:

A \(0,12\)
B \(0,18\)
C \(0,6\)
D \(0,9\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia \(B\), czyli \(P(B)\). Jedną z ważniejszych własności występujących w temacie prawdopodobieństwa jest to, że suma prawdopodobieństwa pewnego wydarzenia i zdarzenia do niego przeciwnego jest równa \(1\). Znamy wartość \(P(B')=0,4\), zatem: $$P(B)+P(B')=1 \           ,\ P(B)+0,4=1 \           ,\ P(B)=0,6$$ Krok 2. Obliczenie prawdopodobieństwa sumy zdarzeń \(P(A\cup B)\). Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń obliczymy ze wzoru: $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$ Wiemy też, że: $$P(A)=0,3 \           ,\ P(B)=0,6 \           ,\ P(A\cap B)=0\text{ gdyż }A\cap B=\varnothing$$ Zatem: $$P(A\cup B)=0,3+0,6-0 \           ,\ P(A\cup B)=0,9$$

Teoria:      
W trakcie opracowania