Podstawy trapezu prostokątnego mają długości \(6\) i \(10\) oraz tangens jego kąta ostrego jest równy \(3\). Oblicz pole tego trapezu.

Odpowiedź:      

\(P=96\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego. Oznaczmy sobie wszystkie długości, które są podane w treści zadania oraz oznaczmy kąt ostry, którego znamy wartość tangensa: Od razu też zaznaczyliśmy sobie, że skoro \(|AE|=|DC|\), to \(|EB|=10-6=4\). Krok 2. Wyznaczenie długości wysokości trapezu, czyli odcinka \(CE\). Wykorzystamy tutaj wartość tangensa (który jest równy \(3\)) oraz obliczoną przed chwilą długość odcinka \(EB\): $$tgα=\frac{|CE|}{|EB|} \           ,\ 3=\frac{|CE|}{4} \           ,\ |CE|=12$$ Wysokość trójkąta jest więc równa \(h=12\). Krok 3. Obliczenie pola trapezu. Znamy długości obydwu podstaw, obliczyliśmy przed chwilą wysokość trapezu, tak więc możemy wszystkie te dane podstawić do wzoru na pole trapezu: $$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h \           ,\ P=\frac{1}{2}(6+10)\cdot12 \           ,\ P=\frac{1}{2}\cdot16\cdot12 \           ,\ P=96$$

Teoria:      
W trakcie opracowania