Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa \(23\) lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa \(24\) lata. Opiekun ma \(39\) lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.

Odpowiedź:      

\(15\) studentów

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania. \(s\) - suma lat wszystkich studentów \(n\) - liczba studentów \(s+39\) - suma lat wszystkich studentów i opiekuna \(n+1\) - liczba studentów wraz z opiekunem Krok 2. Zbudowanie układu równań i rozwiązanie go. Na podstawie danych z zadania możemy zapisać następujący układ równań: \begin{cases} \frac{s}{n}=23 \quad\bigg/\cdot n \           ,\ \frac{s+39}{n+1}=24 \quad\bigg/\cdot(n+1) \end{cases}\begin{cases} s=23n \           ,\ s+39=24\cdot(n+1) \end{cases}\begin{cases} s=23n \           ,\ s+39=24n+24 \end{cases} Wartość z pierwszego równania możemy podstawić do drugiego, otrzymując w ten sposób: $$23n+39=24n+24 \           ,\ -n=-15 \           ,\ n=15$$ Zgodnie z naszym zapisem w pierwszym kroku \(n\) to łączna liczba studentów, zatem w grupie było \(15\) studentów.

Teoria:      
W trakcie opracowania