Punkty \(A=(-2;4)\), \(B=(6,2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wyznacz długość wysokości tego trójkąta.

Odpowiedź:      

\(h=\sqrt{51}\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości boku \(AB\). Znając współrzędne obydwu punktów możemy obliczyć długość odcinka \(AB\) (czyli długość boku trójkąta): $$|AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2} \           ,\ |AB|=\sqrt{(6-(-2))^2+(2-4)^2} \           ,\ |AB|=\sqrt{8^2+(-2)^2} \           ,\ |AB|=\sqrt{64+4} \           ,\ |AB|=\sqrt{68} \           ,\ |AB|=\sqrt{4\cdot17} \           ,\ |AB|=2\sqrt{17}$$ Krok 2. Obliczenie wysokości trójkąta. Nasz trójkąt jest trójkątem równobocznym, zatem znając długość boku możemy obliczyć wysokość figury z następującego wzoru: $$h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \           ,\ h=\frac{2\sqrt{17}\cdot\sqrt{3}}{2} \           ,\ h=\sqrt{17}\cdot\sqrt{3} \           ,\ h=\sqrt{51}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania