Sprawdź, czy liczba \(\frac{33}{27}\) jest wyrazem ciągu o wyrazie ogólnym \(a_{n}=\frac{3n-1}{2n+5}\).

Odpowiedź:      

\(\frac{33}{27}\) nie jest wyrazem tego ciągu

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ułożenie i rozwiązanie równania. Naszym zadaniem jest tak naprawdę rozwiązanie i wyciągnięcie wniosków z następującego równania: $$\frac{3n-1}{2n+5}=\frac{33}{27}$$ To równanie najproście jest rozwiązać mnożąc na krzyż, zatem: $$27\cdot(3n-1)=33\cdot(2n+5) \           ,\ 81n-27=66n+165 \           ,\ 15n=192 \           ,\ n=12,8$$ Krok 2. Interpretacja otrzymanego wyniku. W ciągach \(n\) jest zawsze liczbą naturalną większą od zera. Otrzymany wynik nie jest liczbą naturalną, zatem liczba \(\frac{33}{27}\) nie jest wyrazem tego ciągu (dokładniej rzecz ujmując jest to liczba pomiędzy \(12\)-stym i \(13\)-stym wyrazem).

Teoria:      
W trakcie opracowania