Sześcian przecięto płaszczyzną przechodzącą przez dwie równoległe przekątne dolnej i górnej podstawy. Pole otrzymanego przekroju jest równe \(16\). Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe:

A \(8\sqrt{2}\)
B \(32\sqrt{2}\)
C \(48\sqrt{2}\)
D \(56\sqrt{2}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Pamiętając o tym, że przekątna kwadratu o boku \(a\) ma długość \(a\sqrt{2}\) możemy sporządzić następujący rysunek: Krok 2. Obliczenie długości krawędzi sześcianu. Nasz otrzymany przekrój jest prostokątem o wymiarach \(a\) oraz \(a\sqrt{2}\), zatem: $$P=a\cdot a\sqrt{2} \           ,\ 16=a\cdot a\sqrt{2} \           ,\ 16=a^2\sqrt{2} \           ,\ a^2=\frac{16}{\sqrt{2}}$$ Biorąc pod uwagę fakt, że pole całkowite sześcianu jest równe \(P_{c}=6a^2\) to nie ma za bardzo sensu pierwiastkować i obliczać ile jest równe \(a\), skoro za chwilę będziemy znowu potrzebować \(a^2\). Możemy pozostać przy wyliczeniu \(a^2\), ale usuńmy jeszcze niewymierność z mianownika: $$a^2=\frac{16}{\sqrt{2}} \           ,\ a^2=\frac{16\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} \           ,\ a^2=\frac{16\sqrt{2}}{2} \           ,\ a^2=8\sqrt{2}$$ Krok 3. Obliczenie pola całkowitego sześcianu. Zgodnie z tym co zapisaliśmy sobie wcześniej: $$P_{c}=6a^2 \           ,\ P_{c}=6\cdot8\sqrt{2} \           ,\ P_{c}=48\sqrt{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania