Punkty \(A=(2, 5)\), \(B=(0, 7)\), \(C=(-4, 5)\) są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku \(ABCD\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(D\) tego równoległoboku.

Odpowiedź:      

\(D=(-2;3)\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Zaznaczmy punkty w układzie współrzędnych: Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie swojej długości i to będzie punkt wyjścia do obliczenia brakującego punktu \(D\). Krok 2. Obliczenie współrzędnych punktu \(S\). Korzystając ze wzoru na środek odcinka możemy zapisać, że: $$S=\left(\frac{x_{A}+x_{C}}{2};\frac{y_{A}+y_{C}}{2}\right) \           ,\ S=\left(\frac{2+(-4)}{2};\frac{5+5}{2}\right) \           ,\ S=\left(\frac{-2}{2};\frac{10}{2}\right) \           ,\ S=(-1;5)$$ Krok 3. Obliczenie współrzędnych punktu \(D\). $$x_{S}=\frac{x_{B}+x_{D}}{2} \           ,\ -1=\frac{0+x_{D}}{2} \           ,\ -2=0+x_{D} \           ,\ x_{D}=-2$$ $$y_{S}=\frac{y_{B}+y_{D}}{2} \           ,\ 5=\frac{7+y_{D}}{2} \           ,\ 10=7+y_{D} \           ,\ y_{D}=3$$ To oznacza, że \(D=(-2;3)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania