Funkcja kwadratowa, której miejscami zerowymi są liczby \(-2\) i \(4\) oraz do której należy punkt o współrzędnych \((0, 8)\), jest określona wzorem:

A \(f(x)=-(x-2)(x+4)\)
B \(f(x)=(x-2)(x+4)\)
C \(f(x)=(x+2)(x-4)\)
D \(f(x)=-(x+2)(x-4)\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Postać iloczynową opisujemy wzorem \(f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})\), gdzie \(x_{1}\) oraz \(x_{2}\) to miejsca zerowe funkcji. Podstawmy zatem do tej postaci te dwa miejsca, które są podane w treści zadania: $$f(x)=a(x-(-2))(x-4) \           ,\ f(x)=a(x+2)(x-4)$$ Musimy jeszcze poznać brakujący współczynnik \(a\). W tym celu do wyznaczonej postaci musimy podstawić współrzędne punktu, który do tej funkcji należy, czyli punktu \((0,8)\). Otrzymamy zatem: $$8=a(0+2)(0-4) \           ,\ 8=a\cdot2\cdot(-4) \           ,\ 8=-8a \           ,\ a=-1$$ To oznacza, że poszukiwanym wzorem funkcji kwadratowej będzie \(f(x)=-1\cdot(x+2)(x-4)\), czyli \(f(x)=-(x+2)(x-4)\)

Teoria:      
W trakcie opracowania