W trójkącie \(ABC\) o polu równym \(10cm^2\) długość boku \(AB\) wynosi \(5cm\), a kąt przy wierzchołku \(A\) ma miarę \(45°\). Długość boku \(AC\) jest równa:

A \(2\sqrt{2}cm\)
B \(4\sqrt{2}cm\)
C \(4cm\)
D \(2cm\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
W tym zadaniu możemy skorzystać ze wzoru na "pole trójkąta z sinusem", czyli \(P=\frac{1}{2}ab\cdot sin\alpha\), gdzie \(a=5cm\), natomiast \(b\) to długość poszukiwanego boku \(AC\). Wiedząc, że \(sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}\), otrzymamy: $$P=\frac{1}{2}ab\cdot sin\alpha \           ,\ 10=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sin45° \           ,\ 10=\frac{1}{2}\cdot5\cdot b\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \           ,\ 20=5b\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \           ,\ 40=5b\cdot\sqrt{2} \           ,\ 8=b\cdot\sqrt{2} \           ,\ b=\frac{8}{\sqrt{2}} \           ,\ b=\frac{8\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} \           ,\ b=\frac{8\sqrt{2}}{2} \           ,\ b=4\sqrt{2}[cm]$$

Teoria:      
W trakcie opracowania