Ustal, czy w ciągu \((a_{n})\) o wyrazie ogólnym \(a_{n}=n^2-3n-10\) są wyrazy równe \(0\).

Odpowiedź:      

Tak, ta wartość jest przyjmowana dla piątego wyrazu.

Rozwiązanie:      
Współczynniki: \(a=1,\;b=-3,\;c=-10\) $$Δ=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-10)=9-(-40)=9+40=49 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{49}=7$$ $$n_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-3)-7}{2\cdot1}=\frac{3-7}{2}=\frac{-4}{2}=-2 \           ,\ n_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-3)+7}{2\cdot1)}=\frac{3+7}{2}=\frac{10}{2}=5$$ W ciągach \(n\) musi być liczbą naturalną, zatem wynik \(n=-2\) nas nie interesuje. Pasuje nam za to wynik \(n=5\) i oznacza on, że w tym ciągu jest jeden wyraz mający wartość równą \(0\) i jest to wyraz piąty.

Teoria:      
W trakcie opracowania