Pole wycinka koła jest równe \(\frac{3\pi}{5}cm^2\), a kąt wycinka tego koła ma miarę \(24°\). Oblicz długość łuku tego wycinka koła.

Odpowiedź:      

\(Obw_{w}=\frac{2}{5}\pi\;cm\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Sytuacja z treści zadania wygląda następująco: Krok 2. Obliczenie pola powierzchni koła. Wycinek stanowi \(\frac{24°}{360°}=\frac{1}{15}\) całego koła. Skoro ten wycinek ma pole powierzchni równe \(\frac{3\pi}{5}cm^2\), to pole całego koła będzie \(15\) razy większe, czyli będzie równe: $$P=15\cdot\frac{3\pi}{5}cm^2 \           ,\ P=9\pi\;cm^2$$ Krok 3. Obliczenie długości promienia koła. Korzystając ze wzoru na pole koła możemy zapisać, że: $$P=\pi r^2 \           ,\ 9\pi=\pi\cdot r^2 \           ,\ r^2=9 \           ,\ r=3 \quad\lor\quad r=-3$$ Ujemną długość oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(r=3cm\). Krok 4. Obliczenie długości łuku wycinka koła. Skoro promień ma długość \(r=3\), to obwód całego koła będzie równy: $$Obw=2\pi r \           ,\ Obw=2\pi\cdot3cm \           ,\ Obw=6\pi\;cm$$ Nas interesuje poznanie długości wycinka koła, który stanowi \(\frac{1}{15}\) całego koła, zatem: $$Obw_{w}=\frac{1}{15}\cdot6\pi\;cm \           ,\ Obw_{w}=\frac{2}{5}\pi\;cm$$

Teoria:      
W trakcie opracowania