Rozwiąż równanie \(x^3-6x^2-12x+72=0\).

Odpowiedź:      

\(x=2\sqrt{3} \quad\lor\quad x=-2\sqrt{3} \quad\lor\quad x=6\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyłączenie odpowiednich czynników przed nawias i zapisanie równania w postaci iloczynowej. Tego typu równania trzeciego stopnia możemy rozwiązać wyłączając przed nawias odpowiednie wyrazy, tak aby móc potem przekształcić zapis na postać iloczynową. Całość obliczeń wygląda następująco: $$x^3-6x^2-12x+72=0 \           ,\ x^2(x-6)-12(x-6)=0 \           ,\ (x^2-12)(x-6)=0$$ Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań z postaci iloczynowej. Aby to równanie dało nam wynik równy zero, to któryś z nawiasów musi to równanie nam "wyzerować". Możemy więc przyrównać poszczególne nawiasy do zera i w ten sposób rozwiązać całe równanie: $$x^2-12=0 \quad\lor\quad x-6=0 \           ,\ x=\sqrt{12} \quad\lor\quad x=-\sqrt{12} \quad\lor\quad x=6$$ Możemy jeszcze wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka i w ten sposób otrzymamy nasze trzy rozwiązania tego równania: $$x=2\sqrt{3} \quad\lor\quad x=-2\sqrt{3} \quad\lor\quad x=6$$

Teoria:      
W trakcie opracowania